N = 188, p = 19; cusp example -- fixed to work

558 days ago by wstein

p = 11 M = ModularSymbols(188,2,sign=1) S = M.cuspidal_submodule() N = S.new_subspace() D = N.decomposition() 
       
e = M([0,oo]); e 
        
-(1,0)
-(1,0)
D[0].rational_period_mapping()( e ) 
        
(0, 0)
(0, 0)

The following tells us that D[1] has analytic rank 0, since \int_0^{\infty} f(z) dz = * (-1,0) \neq 0.:
D[1].rational_period_mapping()( e ) 
        
(-1, 0)
(-1, 0)
A = D[0] phi = A.rational_period_mapping() 
       
phi(e) 
        
(0, 0)
(0, 0)

Dotting with the dual eigenvector computed below *is* r \mapsto [r]^+, up to a single scaling.
time v = A.dual_eigenvector() print v 
        
Time: CPU 0.19 s, Wall: 0.19 s
(0, 1, 1, 0, 0, -1, alpha - 2, -1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, alpha - 2, 0, 0,
1, -alpha + 3, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
Time: CPU 0.19 s, Wall: 0.19 s
(0, 1, 1, 0, 0, -1, alpha - 2, -1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, alpha - 2, 0, 0, 1, -alpha + 3, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
v.parent() 
        
Vector space of degree 27 and dimension 2 over Number Field in alpha
with defining polynomial x^2 - 3*x + 1
Basis matrix:
[ 0  1  1  0  0 -1  0 -1  0 -1  0 -1  1 -1  0  0  0  1  1  1  0  1  0  0
0  0  0]
[ 0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0 -1  0  0  0  0  0
0  0  0]
Vector space of degree 27 and dimension 2 over Number Field in alpha with defining polynomial x^2 - 3*x + 1
Basis matrix:
[ 0  1  1  0  0 -1  0 -1  0 -1  0 -1  1 -1  0  0  0  1  1  1  0  1  0  0  0  0  0]
[ 0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0 -1  0  0  0  0  0  0  0  0]
 
       

This is the map [r]^+:
def modsym(r): s = M([r, oo]) return v.dot_product(s.element()) 
       
z = [modsym(a/p^2) for a in [0..p^2-1]] 
       
z 
        
[0, 0, 1, -alpha + 2, 1, 0, -1, -alpha + 2, alpha - 2, alpha - 2, alpha
- 4, 0, -2, 0, -1, -2, -alpha + 1, -1, -1, -1, 1, alpha - 3, -1, -alpha
+ 1, -1, -1, -alpha + 2, -1, -1, alpha - 3, 1, 1, 0, 0, alpha - 1,
2*alpha - 4, 2, 1, 1, -alpha + 2, 0, -1, alpha - 2, -alpha + 3, 0, 2, 1,
0, 1, alpha - 2, -2*alpha + 4, 1, -alpha + 3, -alpha + 2, -alpha + 4, 1,
0, alpha - 1, alpha - 2, alpha - 2, -alpha + 2, -alpha + 2, alpha - 2,
alpha - 2, alpha - 1, 0, 1, -alpha + 4, -alpha + 2, -alpha + 3, 1,
-2*alpha + 4, alpha - 2, 1, 0, 1, 2, 0, -alpha + 3, alpha - 2, -1, 0,
-alpha + 2, 1, 1, 2, 2*alpha - 4, alpha - 1, 0, 0, 1, 1, alpha - 3, -1,
-1, -alpha + 2, -1, -1, -alpha + 1, -1, alpha - 3, 1, -1, -1, -1, -alpha
+ 1, -2, -1, 0, -2, 0, alpha - 4, alpha - 2, alpha - 2, -alpha + 2, -1,
0, 1, -alpha + 2, 1, 0]
[0, 0, 1, -alpha + 2, 1, 0, -1, -alpha + 2, alpha - 2, alpha - 2, alpha - 4, 0, -2, 0, -1, -2, -alpha + 1, -1, -1, -1, 1, alpha - 3, -1, -alpha + 1, -1, -1, -alpha + 2, -1, -1, alpha - 3, 1, 1, 0, 0, alpha - 1, 2*alpha - 4, 2, 1, 1, -alpha + 2, 0, -1, alpha - 2, -alpha + 3, 0, 2, 1, 0, 1, alpha - 2, -2*alpha + 4, 1, -alpha + 3, -alpha + 2, -alpha + 4, 1, 0, alpha - 1, alpha - 2, alpha - 2, -alpha + 2, -alpha + 2, alpha - 2, alpha - 2, alpha - 1, 0, 1, -alpha + 4, -alpha + 2, -alpha + 3, 1, -2*alpha + 4, alpha - 2, 1, 0, 1, 2, 0, -alpha + 3, alpha - 2, -1, 0, -alpha + 2, 1, 1, 2, 2*alpha - 4, alpha - 1, 0, 0, 1, 1, alpha - 3, -1, -1, -alpha + 2, -1, -1, -alpha + 1, -1, alpha - 3, 1, -1, -1, -1, -alpha + 1, -2, -1, 0, -2, 0, alpha - 4, alpha - 2, alpha - 2, -alpha + 2, -1, 0, 1, -alpha + 2, 1, 0]
K_f = z[0].parent(); K_f 
        
Number Field in alpha with defining polynomial x^2 - 3*x + 1
Number Field in alpha with defining polynomial x^2 - 3*x + 1
print K_f.factor(p) a_p = A.eigenvalue(p) print a_p 
        
(Fractional ideal (3*alpha - 5)) * (Fractional ideal (3*alpha - 4))
-4*alpha + 4
(Fractional ideal (3*alpha - 5)) * (Fractional ideal (3*alpha - 4))
-4*alpha + 4

Point of this is to map the field \QQ(\sqrt{5}) to either one of the p-adic field \QQ_{11} (since p=11 is split).
Q = Qp(p,prec=10); Q F = Q R.<x> = F[] (R(K_f.defining_polynomial())).roots() psi1 = K_f.hom([ (R(K_f.defining_polynomial())).roots()[0][0]]) psi2 = K_f.hom([ (R(K_f.defining_polynomial())).roots()[1][0]]) a_p = A.eigenvalue(p) a_p_padic1 = psi1(a_p) a_p_padic2 = psi2(a_p) f1 = x^2 - a_p_padic1*x + p f2 = x^2 - a_p_padic2*x + p padic_lseries_alpha1 =root01 = f1.roots()[0][0] padic_lseries_alpha2 = root02 = f2.roots()[0][0] print padic_lseries_alpha1, padic_lseries_alpha2 
        
1 + 11 + 2*11^2 + 2*11^3 + 9*11^4 + 9*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 4*11^8 +
3*11^9 + O(11^10) 6 + 6*11 + 2*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 6*11^5 + 9*11^6 +
7*11^7 + 7*11^8 + 2*11^9 + O(11^10)
1 + 11 + 2*11^2 + 2*11^3 + 9*11^4 + 9*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 4*11^8 + 3*11^9 + O(11^10) 6 + 6*11 + 2*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 6*11^5 + 9*11^6 + 7*11^7 + 7*11^8 + 2*11^9 + O(11^10)
def modsym_padic(r): print "r = ",r s = M([r,oo]) return psi1(v.dot_product(s.element())) 
       
def tau(a): return F.teichmuller(a) 
       
def mu(a, n): return 1/padic_lseries_alpha1^n *modsym_padic(a/p^n) - 1/padic_lseries_alpha1^(n+1)*modsym_padic(a/p^(n-1)) 
       
t = tau(2); t.parent() 
        
11-adic Field with capped relative precision 10
11-adic Field with capped relative precision 10
(t/11).lift() 
        
20545142235/11
20545142235/11
(7/1) % 4 
        
3
3
parent(t.lift()) 
        
Integer Ring
Integer Ring
def P_n(n): R.<T> = F[] # F = the p-adic field P = R(0) for a in [1..p-1]: for j in [0..p^(n-1)-1]: t = tau(a).lift() % (p^n) P += mu(t*(1+p)^j, n) * (1+T)^j print P return P 
       
P2 = P_n(2) 
        
WARNING: Output truncated!  
full_output.txt



r =  1/121
r =  1/11
0
r =  12/121
r =  12/11
(9 + 3*11 + 2*11^2 + 3*11^3 + 3*11^4 + 2*11^5 + 10*11^6 + 2*11^7 +
7*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T + (9 + 3*11 + 2*11^2 + 3*11^3 + 3*11^4 +
2*11^5 + 10*11^6 + 2*11^7 + 7*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))
r =  144/121
r =  144/11
(3 + 8*11 + 11^2 + 6*11^4 + 6*11^5 + 10*11^6 + 6*11^7 + 4*11^8 + 5*11^9
+ O(11^10))*T^2 + (4 + 9*11 + 5*11^2 + 3*11^3 + 4*11^4 + 4*11^5 + 9*11^6
+ 5*11^7 + 5*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T + (1 + 11 + 4*11^2 + 3*11^3 +
9*11^4 + 8*11^5 + 9*11^6 + 9*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))
r =  1728/121
r =  1728/11
(8 + 2*11 + 9*11^2 + 10*11^3 + 4*11^4 + 4*11^5 + 4*11^7 + 6*11^8 +
5*11^9 + O(11^10))*T^3 + (5 + 5*11 + 7*11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 8*11^5
+ 8*11^7 + 11^8 + O(11^10))*T^2 + (6 + 6*11 + 3*11^3 + 8*11^4 + 6*11^5 +
10*11^6 + 6*11^7 + 2*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T + (9 + 3*11 + 2*11^2 +
3*11^3 + 3*11^4 + 2*11^5 + 10*11^6 + 2*11^7 + 7*11^8 + 8*11^9 +
O(11^10))
r =  20736/121
r =  20736/11
(2 + 7*11 + 8*11^2 + 7*11^3 + 7*11^4 + 8*11^5 + 8*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^4 + (5 + 9*11 + 10*11^2 + 8*11^3 + 2*11^4 + 6*11^5 +
3*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^3 + (6 + 4*11 + 4*11^2
+ 2*11^3 + 11^4 + 6*11^5 + 5*11^6 + 11^7 + 2*11^8 + 3*11^9 +
O(11^10))*T^2 + (3 + 2*11 + 2*11^2 + 11^3 + 6*11^4 + 8*11^5 + 2*11^6 +
6*11^7 + 6*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T + (O(11^10))
r =  248832/121
r =  248832/11
(2 + 7*11 + 8*11^2 + 7*11^3 + 7*11^4 + 8*11^5 + 8*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^4 + (5 + 9*11 + 10*11^2 + 8*11^3 + 2*11^4 + 6*11^5 +
3*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^3 + (6 + 4*11 + 4*11^2
+ 2*11^3 + 11^4 + 6*11^5 + 5*11^6 + 11^7 + 2*11^8 + 3*11^9 +
O(11^10))*T^2 + (3 + 2*11 + 2*11^2 + 11^3 + 6*11^4 + 8*11^5 + 2*11^6 +
6*11^7 + 6*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T + (O(11^10))
r =  2985984/121
r =  2985984/11
(6 + 2*11 + 9*11^2 + 11^4 + 3*11^5 + 6*11^6 + 2*11^7 + 10*11^8 + 8*11^9
+ O(11^10))*T^6 + (3 + 4*11 + 5*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 4*11^7
+ 6*11^8 + 9*11^9 + O(11^10))*T^5 + (4 + 11 + 4*11^2 + 9*11^3 + 11^4 +
7*11^6 + 2*11^7 + 3*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^4 + (4 + 5*11 + 8*11^2 +
3*11^3 + 2*11^4 + 2*11^5 + 8*11^6 + 10*11^7 + 5*11^8 + 6*11^9 +
O(11^10))*T^3 + (8 + 9*11 + 10*11^2 + 3*11^3 + 6*11^4 + 8*11^5 + 7*11^7
+ 11^8 + 5*11^9 + O(11^10))*T^2 + (6 + 6*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 11^4 +
5*11^5 + 7*11^6 + 10*11^7 + 11^8 + O(11^10))*T + (6 + 2*11 + 9*11^2 +
11^4 + 3*11^5 + 6*11^6 + 2*11^7 + 10*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))
r =  35831808/121
r =  35831808/11
(5 + 4*11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 2*11^4 + 4*11^5 + 4*11^7 + 8*11^8 +
7*11^9 + O(11^10))*T^7 + (8 + 5*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 10*11^5 + 8*11^6
+ 8*11^7 + 2*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^6 + (9 + 9*11 + 9*11^2 + 6*11^3
+ 8*11^4 + 8*11^5 + 11^6 + 11^7 + 6*11^8 + 7*11^9 + O(11^10))*T^5 + (3 +
3*11 + 5*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 5*11^5 + 9*11^6 + 10*11^8 +
O(11^10))*T^4 + (3 + 7*11 + 9*11^2 + 6*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 10*11^6
+ 8*11^7 + 11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^3 + (3 + 4*11 + 9*11^2 + 5*11^3 +
8*11^4 + 9*11^5 + 8*11^6 + 3*11^7 + 11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (8 +
4*11 + 9*11^2 + 6*11^3 + 9*11^4 + 11^5 + 10*11^6 + 5*11^7 + 5*11^8 +
10*11^9 + O(11^10))*T + (7*11 + 8*11^2 + 8*11^3 + 3*11^4 + 7*11^5 +
6*11^6 + 6*11^7 + 7*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))
r =  429981696/121
r =  429981696/11
(5 + 4*11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 2*11^4 + 4*11^5 + 4*11^7 + 8*11^8 +
7*11^9 + O(11^10))*T^7 + (8 + 5*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 10*11^5 + 8*11^6
+ 8*11^7 + 2*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^6 + (9 + 9*11 + 9*11^2 + 6*11^3
+ 8*11^4 + 8*11^5 + 11^6 + 11^7 + 6*11^8 + 7*11^9 + O(11^10))*T^5 + (3 +
3*11 + 5*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 5*11^5 + 9*11^6 + 10*11^8 +
O(11^10))*T^4 + (3 + 7*11 + 9*11^2 + 6*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 10*11^6
+ 8*11^7 + 11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^3 + (3 + 4*11 + 9*11^2 + 5*11^3 +
8*11^4 + 9*11^5 + 8*11^6 + 3*11^7 + 11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (8 +
4*11 + 9*11^2 + 6*11^3 + 9*11^4 + 11^5 + 10*11^6 + 5*11^7 + 5*11^8 +
10*11^9 + O(11^10))*T + (7*11 + 8*11^2 + 8*11^3 + 3*11^4 + 7*11^5 +
6*11^6 + 6*11^7 + 7*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))
r =  5159780352/121
r =  5159780352/11
(6 + 6*11 + 3*11^3 + 8*11^4 + 6*11^5 + 10*11^6 + 6*11^7 + 2*11^8 +
3*11^9 + O(11^10))*T^9 + (10 + 3*11 + 5*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 5*11^5
+ 7*11^6 + 7*11^7 + 11^8 + 7*11^9 + O(11^10))*T^8 + (1 + 9*11 + 9*11^2 +
7*11^3 + 3*11^4 + 5*11^5 + 8*11^6 + 11^7 + 4*11^8 + 3*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (6 + 5*11^3 + 6*11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 3*11^8 +
5*11^9 + O(11^10))*T^6 + (6 + 9*11 + 7*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 11^5 +
8*11^6 + 9*11^7 + 7*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^5 + (3*11 + 3*11^2 +
11^3 + 7*11^4 + 9*11^5 + 4*11^6 + 9*11^7 + 2*11^9 + O(11^10))*T^4 + (1 +
7*11 + 4*11^2 + 10*11^3 + 3*11^5 + 3*11^8 + O(11^10))*T^3 + (10 + 8*11 +
8*11^2 + 5*11^3 + 9*11^4 + 10*11^5 + 5*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^2 + (7 + 8*11 + 3*11^2 + 11^3 + 7*11^4 + 7*11^5 + 6*11^6 +
2*11^7 + 7*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T + (6 + 2*11 + 9*11^2 + 11^4 +
3*11^5 + 6*11^6 + 2*11^7 + 10*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))
r =  61917364224/121
r =  61917364224/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 6*11 + 2*11^2 + 4*11^3
+ 10*11^4 + 11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 +
(5 + 7*11 + 11^3 + 11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (7 + 9*11 + 7*11^2 + 8*11^3 + 3*11^4 + 5*11^5 + 5*11^6 +
10*11^7 + 6*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T^3 + (4 + 4*11 + 11^3 + 5*11^4 +
3*11^5 + 9*11^6 + 6*11^7 + 9*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (2 + 5*11 +
10*11^2 + 3*11^3 + 7*11^4 + 9*11^5 + 9*11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 5*11^9 +
O(11^10))*T + (O(11^10))
r =  112/121
r =  112/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 6*11 + 2*11^2 + 4*11^3
+ 10*11^4 + 11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 +
(5 + 7*11 + 11^3 + 11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (7 + 9*11 + 7*11^2 + 8*11^3 + 3*11^4 + 5*11^5 + 5*11^6 +
10*11^7 + 6*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T^3 + (4 + 4*11 + 11^3 + 5*11^4 +
3*11^5 + 9*11^6 + 6*11^7 + 9*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (2 + 5*11 +
10*11^2 + 3*11^3 + 7*11^4 + 9*11^5 + 9*11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 5*11^9 +
O(11^10))*T + (8 + 11 + 10*11^2 + 3*11^3 + 5*11^4 + 7*11^5 + 9*11^6 +
9*11^7 + 4*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))
r =  1344/121
r =  1344/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
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4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 6*11 + 2*11^2 + 4*11^3
+ 10*11^4 + 11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 +
(5 + 7*11 + 11^3 + 11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (7 + 9*11 + 7*11^2 + 8*11^3 + 3*11^4 + 5*11^5 + 5*11^6 +
10*11^7 + 6*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T^3 + (4 + 4*11 + 11^3 + 5*11^4 +
3*11^5 + 9*11^6 + 6*11^7 + 9*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (3 + 2*11 +
10*11^2 + 6*11^4 + 3*11^6 + 3*11^7 + 4*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T + (9
+ 9*11 + 9*11^2 + 4*11^4 + 9*11^5 + 2*11^6 + 3*11^7 + 5*11^8 + 6*11^9 +
O(11^10))
r =  16128/121
r =  16128/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 6*11 + 2*11^2 + 4*11^3
+ 10*11^4 + 11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 +
(5 + 7*11 + 11^3 + 11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (7 + 9*11 + 7*11^2 + 8*11^3 + 3*11^4 + 5*11^5 + 5*11^6 +
10*11^7 + 6*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T^3 + (8 + 10*11 + 9*11^2 + 6*11^4
+ 5*11^5 + 2*11^6 + 8*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^2 + (4*11 + 7*11^2 +
8*11^4 + 4*11^5 + 11^7 + 11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T + (2 + 5*11 +
8*11^2 + 5*11^4 + 7*11^6 + 7*11^7 + 3*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))
r =  193536/121
r =  193536/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 6*11 + 2*11^2 + 4*11^3
+ 10*11^4 + 11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 +
(5 + 7*11 + 11^3 + 11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (5 + 9*11 + 5*11^2 + 5*11^3 + 7*11^4 + 10*11^6 + 7*11^7
+ 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^3 + (2 + 10*11 + 3*11^2 + 2*11^3 +
6*11^4 + 2*11^5 + 5*11^6 + 3*11^7 + 6*11^8 + O(11^10))*T^2 + (5 + 3*11 +
11^2 + 2*11^3 + 8*11^4 + 11^5 + 3*11^6 + 4*11^7 + 10*11^8 + 11^9 +
O(11^10))*T + (5*11 + 6*11^2 + 8*11^3 + 8*11^4 + 6*11^5 + 5*11^7 +
10*11^8 + O(11^10))
r =  2322432/121
r =  2322432/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 6*11 + 2*11^2 + 4*11^3
+ 10*11^4 + 11^5 + 9*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 +
(2 + 9*11 + 10*11^2 + 4*11^3 + 6*11^4 + 4*11^5 + 4*11^6 + 7*11^7 + 11^8
+ 2*11^9 + O(11^10))*T^4 + (4 + 5*11 + 2*11^2 + 10*11^3 + 6*11^4 +
8*11^5 + 4*11^6 + 3*11^7 + 2*11^9 + O(11^10))*T^3 + (6 + 9*11 + 9*11^2 +
3*11^3 + 5*11^4 + 3*11^5 + 8*11^6 + 7*11^7 + 2*11^8 + O(11^10))*T^2 + (4
+ 10*11 + 8*11^2 + 6*11^3 + 7*11^4 + 9*11^5 + 8*11^6 + 10*11^7 + 7*11^8
+ 11^9 + O(11^10))*T + (8 + 6*11 + 5*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 3*11^5 +
10*11^6 + 3*11^7 + 4*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))
r =  27869184/121
r =  27869184/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (5*11 + 8*11^2 + 4*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 10*11^6 +
9*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^6 + (3 + 11 + 11^2 + 5*11^3 +
7*11^4 + 2*11^5 + 8*11^6 + 2*11^7 + 5*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^5 + (1
+ 7*11 + 3*11^2 + 9*11^3 + 2*11^4 + 8*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 + 11^8 +
2*11^9 + O(11^10))*T^4 + (2 + 11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 10*11^4 + 4*11^5 +
6*11^6 + 10*11^7 + 2*11^9 + O(11^10))*T^3 + (4 + 5*11 + 6*11^2 + 11^3 +
9*11^4 + 10*11^5 + 9*11^6 + 3*11^7 + 3*11^8 + O(11^10))*T^2 + (3 + 8*11
+ 11^2 + 4*11^4 + 2*11^5 + 4*11^6 + 3*11^7 + 8*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T
+ (10 + 11 + 4*11^2 + 2*11^3 + 4*11^5 + 9*11^6 + 6*11^7 + 6*11^8 +
8*11^9 + O(11^10))
r =  334430208/121
r =  334430208/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
2*11^2 + 6*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 8*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (2 + 7*11^2 + 5*11^3 + 2*11^4 + 5*11^5 + 9*11^6 + 11^7 +
2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^6 + (4 + 5*11 + 3*11^2 + 10*11^3 + 7*11^5
+ 2*11^6 + 9*11^7 + 7*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T^5 + (9 + 4*11^2 +
3*11^4 + 8*11^5 + 7*11^6 + 10*11^7 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^4 +
(9 + 3*11 + 3*11^2 + 3*11^3 + 7*11^4 + 8*11^5 + 9*11^6 + 2*11^7 + 2*11^8
+ 2*11^9 + O(11^10))*T^3 + (1 + 10*11 + 6*11^2 + 3*11^3 + 9*11^4 +
10*11^5 + 6*11^6 + 3*11^7 + 4*11^8 + O(11^10))*T^2 + (4 + 11 + 4*11^2 +
5*11^3 + 8*11^4 + 6*11^5 + 9*11^6 + 9*11^7 + 10*11^8 + 3*11^9 +
O(11^10))*T + (1 + 8*11 + 2*11^2 + 3*11^3 + 8*11^4 + 4*11^5 + 8*11^6 +
9*11^7 + 8*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))
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r =  4013162496/11
(5 + 8*11 + 11^2 + 10*11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 + 2*11^9
+ O(11^10))*T^10 + (1 + 3*11 + 7*11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 8*11^5 +
2*11^6 + 3*11^7 + 10*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (4 + 10*11 + 7*11^2 +
4*11^4 + 9*11^5 + 10*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^8 + (7 +
10*11 + 2*11^2 + 10*11^3 + 6*11^4 + 10*11^5 + 7*11^7 + 6*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (2 + 4*11 + 2*11^2 + 11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 8*11^6 +
9*11^7 + 2*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^6 + (4 + 6*11 + 8*11^3 + 8*11^4 +
4*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 + 9*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^5 + (9 + 9*11
+ 2*11^2 + 5*11^4 + 4*11^5 + 2*11^6 + 6*11^7 + 6*11^8 + 8*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (9 + 11 + 2*11^2 + 3*11^3 + 9*11^4 + 4*11^5 + 4*11^6 +
9*11^7 + 5*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^3 + (1 + 4*11^2 + 11^3 + 6*11^4 +
8*11^5 + 3*11^6 + 5*11^7 + 6*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^2 + (4 + 5*11 +
10*11^2 + 6*11^5 + 8*11^6 + 6*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))*T + (1 + 7*11 +
3*11^2 + 7*11^3 + 8*11^4 + 7*11^5 + 6*11^6 + 4*11^7 + 7*11^8 + 10*11^9 +
O(11^10))
r =  48157949952/121
r =  48157949952/11

...

4 + 2*11 + 6*11^2 + 2*11^3 + 7*11^4 + 8*11^6 + 11^7 + 6*11^8 + 11^9 +
O(11^10))*T^9 + (5 + 3*11 + 3*11^2 + 3*11^3 + 6*11^4 + 10*11^5 + 6*11^7
+ 4*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))*T^8 + (5 + 10*11 + 8*11^2 + 11^3 + 10*11^4
+ 9*11^5 + 3*11^6 + 11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 + O(11^10))*T^7 + (6 + 2*11 +
4*11^2 + 3*11^3 + 9*11^4 + 10*11^6 + 9*11^7 + 2*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^6 + (10 + 7*11 + 6*11^2 + 11^3 + 5*11^5 + 4*11^6 + 9*11^7 +
7*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^5 + (6 + 4*11 + 6*11^2 + 4*11^3 + 8*11^4 +
3*11^5 + 7*11^6 + 2*11^7 + 2*11^9 + O(11^10))*T^4 + (10 + 4*11 + 7*11^2
+ 3*11^3 + 4*11^4 + 2*11^5 + 8*11^6 + 8*11^7 + 8*11^9 + O(11^10))*T^3 +
(1 + 9*11 + 9*11^2 + 8*11^3 + 7*11^4 + 4*11^6 + 5*11^7 + 8*11^8 + 6*11^9
+ O(11^10))*T^2 + (3*11 + 3*11^2 + 3*11^3 + 4*11^4 + 8*11^5 + 10*11^6 +
10*11^7 + 4*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T + (2 + 7*11 + 11^2 + 4*11^3 +
2*11^4 + 10*11^5 + 4*11^6 + 11^8 + 10*11^9 + O(11^10))
r =  322486272/121
r =  322486272/11
(7 + 5*11 + 9*11^2 + 2*11^3 + 6*11^4 + 2*11^5 + 7*11^6 + 10*11^7 +
5*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^10 + (4 + 2*11 + 6*11^2 + 2*11^3 + 7*11^4
+ 8*11^6 + 11^7 + 6*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (5 + 3*11 + 3*11^2 +
3*11^3 + 6*11^4 + 10*11^5 + 6*11^7 + 4*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))*T^8 +
(5 + 9*11 + 9*11^2 + 5*11^3 + 10*11^4 + 11^5 + 2*11^6 + 7*11^7 + 5*11^8
+ 7*11^9 + O(11^10))*T^7 + (6 + 6*11 + 10*11^2 + 9*11^3 + 9*11^6 +
6*11^7 + 3*11^8 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (10 + 8*11 + 3*11^2 + 10*11^3
+ 7*11^4 + 2*11^5 + 11^6 + 10*11^8 + O(11^10))*T^5 + (6 + 2*11 + 5*11^2
+ 4*11^3 + 10*11^4 + 10*11^5 + 11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 8*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (10 + 2*11 + 6*11^2 + 3*11^3 + 6*11^4 + 9*11^5 + 2*11^6
+ 4*11^7 + 4*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^3 + (1 + 10*11 + 6*11^2 +
6*11^3 + 4*11^4 + 9*11^5 + 7*11^7 + 10*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 +
(7*11 + 9*11^2 + 9*11^3 + 6*11^4 + 7*11^5 + 9*11^6 + 7*11^7 + 5*11^8 +
5*11^9 + O(11^10))*T + (2 + 6*11 + 2*11^2 + 8*11^3 + 2*11^4 + 2*11^5 +
3*11^6 + 6*11^7 + 10*11^8 + 9*11^9 + O(11^10))
r =  3869835264/121
r =  3869835264/11
(7 + 5*11 + 9*11^2 + 2*11^3 + 6*11^4 + 2*11^5 + 7*11^6 + 10*11^7 +
5*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^10 + (4 + 2*11 + 6*11^2 + 2*11^3 + 7*11^4
+ 8*11^6 + 11^7 + 6*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^9 + (7 + 9*11 + 11^2 +
4*11^3 + 3*11^4 + 9*11^7 + 6*11^8 + 7*11^9 + O(11^10))*T^8 + (10 + 3*11
+ 9*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 7*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 11^8 + 3*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (7 + 3*11 + 3*11^2 + 11^3 + 7*11^4 + 9*11^5 + 4*11^6 +
11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^6 + (1 + 3*11 + 4*11^3 + 9*11^4 + 10*11^5 +
3*11^6 + 9*11^7 + 4*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^5 + (3 + 6*11 + 3*11^2 +
10*11^3 + 3*11^4 + 7*11^5 + 2*11^6 + 4*11^7 + 8*11^8 + 8*11^9 +
O(11^10))*T^4 + (1 + 8*11 + 2*11^2 + 8*11^3 + 7*11^4 + 6*11^5 + 5*11^6 +
2*11^7 + 10*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))*T^3 + (2 + 7*11 + 10*11^2 + 8*11^3
+ 10*11^4 + 7*11^5 + 7*11^6 + 8*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^2 + (5 + 11
+ 9*11^2 + 5*11^3 + 5*11^4 + 2*11^5 + 2*11^6 + 9*11^7 + 11^8 + 11^9 +
O(11^10))*T + (4 + 11 + 11^2 + 9*11^3 + 10*11^4 + 2*11^5 + 2*11^6 +
9*11^7 + 11^8 + 11^9 + O(11^10))
r =  46438023168/121
r =  46438023168/11
(7 + 5*11 + 9*11^2 + 2*11^3 + 6*11^4 + 2*11^5 + 7*11^6 + 10*11^7 +
5*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^10 + (9 + 5*11 + 6*11^2 + 3*11^3 + 10*11^4
+ 7*11^5 + 6*11^6 + 2*11^8 + 9*11^9 + O(11^10))*T^9 + (8 + 7*11 + 4*11^2
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O(11^10))*T^8 + (3 + 7*11 + 9*11^2 + 5*11^3 + 10*11^4 + 5*11^5 + 11^6 +
11^7 + 8*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^7 + (9 + 7*11 + 7*11^2 + 10*11^3 +
2*11^4 + 5*11^5 + 2*11^6 + 5*11^7 + 8*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^6 + (4
+ 9*11 + 6*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 + 5*11^8 + 7*11^9 +
O(11^10))*T^5 + (6 + 11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 8*11^4 + 10*11^6 + 5*11^7 +
8*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T^4 + (3 + 11 + 7*11^2 + 6*11^3 + 3*11^4 +
2*11^5 + 3*11^6 + 7*11^7 + 6*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^3 + (6 + 10*11
+ 10*11^2 + 11^3 + 11^4 + 6*11^5 + 3*11^6 + 4*11^7 + 3*11^8 + 10*11^9 +
O(11^10))*T^2 + (6 + 10*11 + 4*11^3 + 2*11^5 + 11^6 + 10*11^7 + 8*11^8 +
3*11^9 + O(11^10))*T + (9 + 4*11 + 11^2 + 10*11^3 + 2*11^4 + 10*11^5 +
8*11^7 + 8*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))
r =  557256278016/121
r =  557256278016/11
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6*11^9 + O(11^10))*T^10 + (7 + 11 + 3*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 +
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
11^7 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (2 + 5*11 + 7*11^2 + 4*11^4 + 2*11^5 +
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3*11^3 + 11^5 + 11^6 + 2*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))*T^4 + (1 + 6*11 +
10*11^2 + 5*11^4 + 2*11^5 + 11^6 + 5*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^3 + (8 + 2*11 + 11^2 + 8*11^3 + 11^4 + 6*11^5 + 5*11^6 +
3*11^7 + 6*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^2 + (4 + 6*11 + 8*11^2 + 11^3 +
4*11^4 + 9*11^5 + 2*11^6 + 6*11^7 + 9*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T +
(O(11^10))
r =  120/121
r =  120/11
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6*11^9 + O(11^10))*T^10 + (7 + 11 + 3*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 +
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
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7*11^6 + 8*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 + (8 + 11 + 5*11^2 +
3*11^3 + 11^5 + 11^6 + 2*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))*T^4 + (1 + 6*11 +
10*11^2 + 5*11^4 + 2*11^5 + 11^6 + 5*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^3 + (8 + 2*11 + 11^2 + 8*11^3 + 11^4 + 6*11^5 + 5*11^6 +
3*11^7 + 6*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^2 + (4 + 6*11 + 8*11^2 + 11^3 +
4*11^4 + 9*11^5 + 2*11^6 + 6*11^7 + 9*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T +
(O(11^10))
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r =  1440/11
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6*11^9 + O(11^10))*T^10 + (7 + 11 + 3*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 +
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+ 8*11^3 + 9*11^4 + 10*11^5 + 9*11^7 + 5*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^8
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
11^7 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (2 + 5*11 + 7*11^2 + 4*11^4 + 2*11^5 +
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3*11^3 + 11^5 + 11^6 + 2*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))*T^4 + (1 + 6*11 +
10*11^2 + 5*11^4 + 2*11^5 + 11^6 + 5*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^3 + (8 + 2*11 + 11^2 + 8*11^3 + 11^4 + 6*11^5 + 5*11^6 +
3*11^7 + 6*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^2 + (2 + 10*11 + 10*11^2 +
4*11^3 + 7*11^4 + 2*11^6 + 9*11^7 + 5*11^8 + 11^9 + O(11^10))*T + (9 +
3*11 + 2*11^2 + 3*11^3 + 3*11^4 + 2*11^5 + 10*11^6 + 2*11^7 + 7*11^8 +
8*11^9 + O(11^10))
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r =  17280/11
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6*11^9 + O(11^10))*T^10 + (7 + 11 + 3*11^2 + 11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 +
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+ 8*11^3 + 9*11^4 + 10*11^5 + 9*11^7 + 5*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^8
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
11^7 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (2 + 5*11 + 7*11^2 + 4*11^4 + 2*11^5 +
7*11^6 + 8*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 + (8 + 11 + 5*11^2 +
3*11^3 + 11^5 + 11^6 + 2*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))*T^4 + (1 + 6*11 +
10*11^2 + 5*11^4 + 2*11^5 + 11^6 + 5*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 +
O(11^10))*T^3 + (3*11^2 + 8*11^3 + 7*11^4 + 11^5 + 5*11^6 + 10*11^7 +
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r =  207360/11
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
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7*11^6 + 8*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 + (8 + 11 + 5*11^2 +
3*11^3 + 11^5 + 11^6 + 2*11^7 + 3*11^9 + O(11^10))*T^4 + (9 + 8*11 +
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O(11^10))*T^3 + (2 + 8*11 + 8*11^2 + 7*11^3 + 4*11^5 + 6*11^6 + 8*11^8 +
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O(11^10))
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r =  2488320/11
(9 + 8*11^2 + 3*11^3 + 3*11^4 + 3*11^5 + 6*11^6 + 2*11^7 + 8*11^8 +
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
11^7 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (2 + 5*11 + 7*11^2 + 4*11^4 + 2*11^5 +
7*11^6 + 8*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^5 + (10 + 8*11 + 2*11^2
+ 8*11^4 + 9*11^5 + 11^6 + 10*11^7 + 3*11^8 + 5*11^9 + O(11^10))*T^4 +
(6 + 4*11 + 10*11^2 + 9*11^3 + 7*11^4 + 8*11^5 + 4*11^6 + 8*11^7 +
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+ O(11^10))*T^7 + (8*11 + 2*11^2 + 6*11^3 + 5*11^4 + 5*11^5 + 4*11^6 +
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+ O(11^10))*T^7 + (6 + 10*11 + 7*11^3 + 6*11^4 + 8*11^5 + 10*11^6 +
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WARNING: Output truncated!  
full_output.txt



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0
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r =  5159780352/11
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r =  61917364224/11
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...

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r =  1440/121
r =  1440/11
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r =  7430083706880/121
r =  7430083706880/11
(3 + 9*11 + 9*11^2 + 2*11^3 + 2*11^4 + 9*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^10 + (8 + 4*11 + 10*11^2 + 6*11^3 + 2*11^5 + 2*11^8 + O(11^10))*T^9 + (3 + 10*11 + 2*11^2 + 9*11^3 + 2*11^4 + 9*11^5 + 9*11^8 + O(11^10))*T^8 + (8 + 11 + 4*11^2 + 6*11^3 + 7*11^4 + 2*11^5 + 2*11^6 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^7 + (2*11 + 10*11^5 + 3*11^6 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (3 + 10*11^2 + 4*11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 6*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^5 + (2 + 9*11 + 5*11^2 + 4*11^3 + 11^4 + 9*11^5 + 6*11^6 + 10*11^7 + 7*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^4 + (8 + 4*11 + 7*11^2 + 9*11^3 + 8*11^4 + 7*11^5 + 6*11^6 + 4*11^7 + 10*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^3 + (1 + 7*11 + 11^2 + 9*11^3 + 6*11^4 + 9*11^5 + 3*11^6 + 10*11^7 + 4*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (6 + 8*11^2 + 5*11^3 + 8*11^5 + 11^6 + 5*11^7 + 2*11^8 + 9*11^9 + O(11^10))*T + (O(11^10))
print P2 
        
(3 + 9*11 + 9*11^2 + 2*11^3 + 2*11^4 + 9*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^10
+ (8 + 4*11 + 10*11^2 + 6*11^3 + 2*11^5 + 2*11^8 + O(11^10))*T^9 + (3 +
10*11 + 2*11^2 + 9*11^3 + 2*11^4 + 9*11^5 + 9*11^8 + O(11^10))*T^8 + (8
+ 11 + 4*11^2 + 6*11^3 + 7*11^4 + 2*11^5 + 2*11^6 + 2*11^8 + 2*11^9 +
O(11^10))*T^7 + (2*11 + 10*11^5 + 3*11^6 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (3 +
10*11^2 + 4*11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 6*11^8 + 4*11^9 +
O(11^10))*T^5 + (2 + 9*11 + 5*11^2 + 4*11^3 + 11^4 + 9*11^5 + 6*11^6 +
10*11^7 + 7*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^4 + (8 + 4*11 + 7*11^2 + 9*11^3
+ 8*11^4 + 7*11^5 + 6*11^6 + 4*11^7 + 10*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^3 +
(1 + 7*11 + 11^2 + 9*11^3 + 6*11^4 + 9*11^5 + 3*11^6 + 10*11^7 + 4*11^8
+ 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (6 + 8*11^2 + 5*11^3 + 8*11^5 + 11^6 + 5*11^7
+ 2*11^8 + 9*11^9 + O(11^10))*T + (O(11^10))
(3 + 9*11 + 9*11^2 + 2*11^3 + 2*11^4 + 9*11^8 + 8*11^9 + O(11^10))*T^10 + (8 + 4*11 + 10*11^2 + 6*11^3 + 2*11^5 + 2*11^8 + O(11^10))*T^9 + (3 + 10*11 + 2*11^2 + 9*11^3 + 2*11^4 + 9*11^5 + 9*11^8 + O(11^10))*T^8 + (8 + 11 + 4*11^2 + 6*11^3 + 7*11^4 + 2*11^5 + 2*11^6 + 2*11^8 + 2*11^9 + O(11^10))*T^7 + (2*11 + 10*11^5 + 3*11^6 + 6*11^9 + O(11^10))*T^6 + (3 + 10*11^2 + 4*11^3 + 3*11^4 + 4*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 6*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^5 + (2 + 9*11 + 5*11^2 + 4*11^3 + 11^4 + 9*11^5 + 6*11^6 + 10*11^7 + 7*11^8 + 10*11^9 + O(11^10))*T^4 + (8 + 4*11 + 7*11^2 + 9*11^3 + 8*11^4 + 7*11^5 + 6*11^6 + 4*11^7 + 10*11^8 + 4*11^9 + O(11^10))*T^3 + (1 + 7*11 + 11^2 + 9*11^3 + 6*11^4 + 9*11^5 + 3*11^6 + 10*11^7 + 4*11^8 + 3*11^9 + O(11^10))*T^2 + (6 + 8*11^2 + 5*11^3 + 8*11^5 + 11^6 + 5*11^7 + 2*11^8 + 9*11^9 + O(11^10))*T + (O(11^10))
QQ(2*19^-2 + 10*19^-1 + 9 + 19 + 9*19^3 + 14*19^4 + 11*19^5 + 19^6 + 12*19^7 + 12*19^8 + 12*19^9 + 9*19^10 + 17*19^11 + 12*19^12 + 10*19^13 + 4*19^14 + 15*19^15 + 5*19^16 + 19^17 + 7*19^19 + 16*19^20 + 6*19^21 + 12*19^22 + 8*19^23 + 11*19^24 + 19^25 + 11*19^26 + 10*19^27 + 10*19^29 + 15*19^30 + 18*19^31 + 6*19^32 + 6*19^33 + 9*19^34 + 4*19^35 + 7*19^36 + 6*19^37 + 15*19^38 + 14*19^39 + 3*19^41 + 13*19^42 + O(19^43)) 
        
Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
ValueError: Rational reconstruction of
397529252086698362540978975361450216964475331613570462 (mod
9691808871033067112824380501725664483616416540730367659) does not exist.
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "_sage_input_36.py", line 10, in <module>
    exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("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"),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpG_LDhl/___code___.py", line 8, in <module>
    _sage_const_6 *_sage_const_19 **_sage_const_37  + _sage_const_15 *_sage_const_19 **_sage_const_38  + _sage_const_14 *_sage_const_19 **_sage_const_39  + _sage_const_3 *_sage_const_19 **_sage_const_41  + _sage_const_13 *_sage_const_19 **_sage_const_42  + O(_sage_const_19 **_sage_const_43 ))
  File "parent.pyx", line 854, in sage.structure.parent.Parent.__call__ (sage/structure/parent.c:6332)
  File "coerce_maps.pyx", line 82, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_ (sage/structure/coerce_maps.c:3108)
  File "coerce_maps.pyx", line 77, in sage.structure.coerce_maps.DefaultConvertMap_unique._call_ (sage/structure/coerce_maps.c:3010)
  File "rational.pyx", line 367, in sage.rings.rational.Rational.__init__ (sage/rings/rational.c:5781)
  File "rational.pyx", line 513, in sage.rings.rational.Rational.__set_value (sage/rings/rational.c:6934)
  File "padic_generic_element.pyx", line 906, in sage.rings.padics.padic_generic_element.pAdicGenericElement.rational_reconstruction (sage/rings/padics/padic_generic_element.c:6666)
  File "/home/sage/sage_install/sage-4.3.5/local/lib/python2.6/site-packages/sage/rings/arith.py", line 1841, in rational_reconstruction
    return ZZ(a).rational_reconstruction(m)
  File "integer.pyx", line 2754, in sage.rings.integer.Integer.rational_reconstruction (sage/rings/integer.c:17269)
  File "rational.pyx", line 3212, in sage.rings.rational.pyrex_rational_reconstruction (sage/rings/rational.c:21253)
  File "gmp.pxi", line 144, in sage.rings.rational.mpq_rational_reconstruction (sage/rings/rational.c:3426)
ValueError: Rational reconstruction of 397529252086698362540978975361450216964475331613570462 (mod 9691808871033067112824380501725664483616416540730367659) does not exist.
for a in [1..p-1]: print tau(a) 
        
1 + O(11^10)
2 + 10*11 + 4*11^2 + 9*11^3 + 11^4 + 2*11^5 + 3*11^6 + 9*11^7 + 7*11^8 +
8*11^9 + O(11^10)
3 + 11^2 + 2*11^3 + 3*11^4 + 6*11^5 + 10*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 +
O(11^10)
4 + 7*11 + 9*11^2 + 5*11^3 + 2*11^4 + 9*11^5 + 8*11^6 + 7*11^8 + 8*11^9
+ O(11^10)
5 + 2*11 + 5*11^2 + 11^3 + 7*11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 10*11^7 + 3*11^8 +
10*11^9 + O(11^10)
6 + 8*11 + 5*11^2 + 9*11^3 + 3*11^4 + 2*11^5 + 5*11^6 + 7*11^8 +
O(11^10)
7 + 3*11 + 11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 11^5 + 2*11^6 + 10*11^7 + 3*11^8 +
2*11^9 + O(11^10)
8 + 10*11 + 9*11^2 + 8*11^3 + 7*11^4 + 4*11^5 + 2*11^7 + 3*11^8 +
10*11^9 + O(11^10)
9 + 6*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 8*11^5 + 7*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 +
O(11^10)
10 + 10*11 + 10*11^2 + 10*11^3 + 10*11^4 + 10*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 +
10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10)
1 + O(11^10)
2 + 10*11 + 4*11^2 + 9*11^3 + 11^4 + 2*11^5 + 3*11^6 + 9*11^7 + 7*11^8 + 8*11^9 + O(11^10)
3 + 11^2 + 2*11^3 + 3*11^4 + 6*11^5 + 10*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + O(11^10)
4 + 7*11 + 9*11^2 + 5*11^3 + 2*11^4 + 9*11^5 + 8*11^6 + 7*11^8 + 8*11^9 + O(11^10)
5 + 2*11 + 5*11^2 + 11^3 + 7*11^4 + 8*11^5 + 5*11^6 + 10*11^7 + 3*11^8 + 10*11^9 + O(11^10)
6 + 8*11 + 5*11^2 + 9*11^3 + 3*11^4 + 2*11^5 + 5*11^6 + 7*11^8 + O(11^10)
7 + 3*11 + 11^2 + 5*11^3 + 8*11^4 + 11^5 + 2*11^6 + 10*11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 + O(11^10)
8 + 10*11 + 9*11^2 + 8*11^3 + 7*11^4 + 4*11^5 + 2*11^7 + 3*11^8 + 10*11^9 + O(11^10)
9 + 6*11^2 + 11^3 + 9*11^4 + 8*11^5 + 7*11^6 + 11^7 + 3*11^8 + 2*11^9 + O(11^10)
10 + 10*11 + 10*11^2 + 10*11^3 + 10*11^4 + 10*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10)
z = [modsym(a/p^2) for a in [0..p^2-1]] 
       
z 
        
[0, 0, 1, 1/2*alpha + 2, 1, 0, -1, 1/2*alpha + 2, -1/2*alpha - 2,
-1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 4, 0, -2, 0, -1, -2, 1/2*alpha + 1, -1, -1,
-1, 1, -1/2*alpha - 3, -1, 1/2*alpha + 1, -1, -1, 1/2*alpha + 2, -1, -1,
-1/2*alpha - 3, 1, 1, 0, 0, -1/2*alpha - 1, -alpha - 4, 2, 1, 1,
1/2*alpha + 2, 0, -1, -1/2*alpha - 2, 1/2*alpha + 3, 0, 2, 1, 0, 1,
-1/2*alpha - 2, alpha + 4, 1, 1/2*alpha + 3, 1/2*alpha + 2, 1/2*alpha +
4, 1, 0, -1/2*alpha - 1, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 2, 1/2*alpha + 2,
1/2*alpha + 2, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 1, 0, 1,
1/2*alpha + 4, 1/2*alpha + 2, 1/2*alpha + 3, 1, alpha + 4, -1/2*alpha -
2, 1, 0, 1, 2, 0, 1/2*alpha + 3, -1/2*alpha - 2, -1, 0, 1/2*alpha + 2,
1, 1, 2, -alpha - 4, -1/2*alpha - 1, 0, 0, 1, 1, -1/2*alpha - 3, -1, -1,
1/2*alpha + 2, -1, -1, 1/2*alpha + 1, -1, -1/2*alpha - 3, 1, -1, -1, -1,
1/2*alpha + 1, -2, -1, 0, -2, 0, -1/2*alpha - 4, -1/2*alpha - 2,
-1/2*alpha - 2, 1/2*alpha + 2, -1, 0, 1, 1/2*alpha + 2, 1, 0]
[0, 0, 1, 1/2*alpha + 2, 1, 0, -1, 1/2*alpha + 2, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 4, 0, -2, 0, -1, -2, 1/2*alpha + 1, -1, -1, -1, 1, -1/2*alpha - 3, -1, 1/2*alpha + 1, -1, -1, 1/2*alpha + 2, -1, -1, -1/2*alpha - 3, 1, 1, 0, 0, -1/2*alpha - 1, -alpha - 4, 2, 1, 1, 1/2*alpha + 2, 0, -1, -1/2*alpha - 2, 1/2*alpha + 3, 0, 2, 1, 0, 1, -1/2*alpha - 2, alpha + 4, 1, 1/2*alpha + 3, 1/2*alpha + 2, 1/2*alpha + 4, 1, 0, -1/2*alpha - 1, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 2, 1/2*alpha + 2, 1/2*alpha + 2, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 1, 0, 1, 1/2*alpha + 4, 1/2*alpha + 2, 1/2*alpha + 3, 1, alpha + 4, -1/2*alpha - 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1/2*alpha + 3, -1/2*alpha - 2, -1, 0, 1/2*alpha + 2, 1, 1, 2, -alpha - 4, -1/2*alpha - 1, 0, 0, 1, 1, -1/2*alpha - 3, -1, -1, 1/2*alpha + 2, -1, -1, 1/2*alpha + 1, -1, -1/2*alpha - 3, 1, -1, -1, -1, 1/2*alpha + 1, -2, -1, 0, -2, 0, -1/2*alpha - 4, -1/2*alpha - 2, -1/2*alpha - 2, 1/2*alpha + 2, -1, 0, 1, 1/2*alpha + 2, 1, 0]
z1 = [modsym_padic(a/p^2) for a in [0..p^2-1]] z1 
        
WARNING: Output truncated!  
full_output.txt



r =  0
r =  1/121
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r =  53/121
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r =  57/121
r =  58/121

...

r =  62/121
r =  63/121
r =  64/121
r =  65/121
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r =  74/121
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+ 10*11^3 + 10*11^4 + 10*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10), 2 + 3*11 + 3*11^3 + 5*11^4 + 6*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 7*11^8 + 11^9 + O(11^10), 1 + O(11^10), 1 + O(11^10), 0, 0, 4 + 3*11 + 3*11^3 + 5*11^4 + 6*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 7*11^8 + 11^9 + O(11^10), 6 + 6*11 + 6*11^3 + 10*11^4 + 11^5 + 5*11^6 + 2*11^7 + 3*11^8 + 3*11^9 + O(11^10), 2 + O(11^10), 1 + O(11^10), 1 + O(11^10), 8 + 7*11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 8*11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 + O(11^10), 0, 10 + 10*11 + 10*11^2 + 10*11^3 + 10*11^4 + 10*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10), 3 + 3*11 + 3*11^3 + 5*11^4 + 6*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 7*11^8 + 11^9 + O(11^10), 9 + 7*11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 8*11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 + O(11^10), 0, 2 + O(11^10), 1 + O(11^10), 0, 1 + O(11^10), 3 + 3*11 + 3*11^3 + 5*11^4 + 6*11^5 + 2*11^6 + 11^7 + 7*11^8 + 11^9 + O(11^10), 5 + 4*11 + 10*11^2 + 4*11^3 + 9*11^5 + 5*11^6 + 8*11^7 + 7*11^8 + 7*11^9 + O(11^10), 1 + 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4*11^5 + 8*11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 + O(11^10), 10 + 10*11 + 10*11^2 + 10*11^3 + 10*11^4 + 10*11^5 + 10*11^6 + 10*11^7 + 10*11^8 + 10*11^9 + O(11^10), 0, 1 + O(11^10), 8 + 7*11 + 10*11^2 + 7*11^3 + 5*11^4 + 4*11^5 + 8*11^6 + 9*11^7 + 3*11^8 + 9*11^9 + O(11^10), 1 + O(11^10), 0]