Unidad III
Rúbrica de la Unidad
Área bajo la curva
Ejercicio 1: Cangrejillo Playero
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
Rúbrica de la Unidad
Área bajo la curva
Ejercicio 1: Cangrejillo Playero
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
Un cangrejo se acerca hacia la playa, caminando hacia adelante algunas veces y otras veces hacia atrás, la ecuación que describe su movimiento es: t²-2t-8. Encuentra:
1) El desplazamiento que ha tenido el cangrejito desde el t=1 hasta t=6.
2) La distancia total que el cangrejito recorrió desde t=1 hasta t=6.
#var ('t')
#plot((t^2-2*t-8),t,1,6,color="green")
a=1; b=6
f= lambda x:x^2-2*x-8
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=(0.2,0.8,0))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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¿Cuál de las dos integrales describe cada uno de los incisos?
esta integral describe la cantidad o longitud que recorre el cangrejo entre cada tiempo puesto que la cantidad en la otra integral da un resultado mucho mayor . el valor negativo sugiere o indica que el cangrejo retrocedía en ves de avanzar..
esta integral describe la cantidad o longitud que recorre el cangrejo entre cada tiempo puesto que la cantidad en la otra integral da un resultado mucho mayor . el valor negativo sugiere o indica que el cangrejo retrocedía en ves de avanzar..
d=(x^(2)-(2*x)-8)
area=integral(d,1,6)
print float(area)
-3.33333333333 -3.33333333333 |
esta integral da como resultado el camino obtenido o todo lo reorrio del cangrejo desde un tiempo t1 ahasta t6 aplicando el valor absoluto lo que se hace es que los signos cambien para ke el resultado final sea un numero positivo y este te indique la distancia total recorrida en positivo..
d=abs((x^(2)-(2*x)-8
total=integral(d,1,6)
print float(total)
/sagenb/sage_install/sage-4.7/local/lib/python2.6/site-packages/sage/mis\ c/functional.py:718: DeprecationWarning: Variable of integration should be specified explicitly. return x.integral(*args, **kwds) 32.6666718426 /sagenb/sage_install/sage-4.7/local/lib/python2.6/site-packages/sage/misc/functional.py:718: DeprecationWarning: Variable of integration should be specified explicitly. return x.integral(*args, **kwds) 32.6666718426 |
¿Otra forma de hacer las integrales?
N(integral(abs(x^(2)-(2*x)-8),(x,1,6)))
32.666671842626442 32.666671842626442 |
Sumas de Riemann
Una aproximación para calcular el área bajo la curva es a través de la suma de Riemann:
Un ejemplo de calcular en Sage la suma de Riemann:
Una aproximación para calcular el área bajo la curva es a través de la suma de Riemann:
Un ejemplo de calcular en Sage la suma de Riemann:
f= lambda x:x^2+1
a=0
b=2
n=4
Dx=(b-a)/n
rsum=sum([f(a+i*Dx)*Dx for i in range(n)])
print float(rsum)
3.75 3.75 |
Donde los comandos:
f=Función a integrar
a=Límite inferior
b=Límite superior
n=Número de rectángulos
Por la izquierda:
f(a+i*Dx)*Dx
Por el centro:
f(a+(i+.05)*Dx)*Dx
Por la derecha:
f(a+(i+1)*Dx)*Dx
Definen el mejor ajuste para el cálculo de la área en base a los rectángulos definidos previamente para la solución del problema
f=Función a integrar
a=Límite inferior
b=Límite superior
n=Número de rectángulos
Por la izquierda:
f(a+i*Dx)*Dx
Por el centro:
f(a+(i+.05)*Dx)*Dx
Por la derecha:
f(a+(i+1)*Dx)*Dx
Definen el mejor ajuste para el cálculo de la área en base a los rectángulos definidos previamente para la solución del problema
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Ejercicio 2: Sumas de Riemann
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
De acuerdo al ejemplo anterior contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el resultado de la integral al hacerla manualmente?
b) ¿Cuál aproximación da mejores resultados? (Izq, Der, Centro)
c) ¿Cuántos Rectángulos dan la mejor aproximación?
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
De acuerdo al ejemplo anterior contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el resultado de la integral al hacerla manualmente?
b) ¿Cuál aproximación da mejores resultados? (Izq, Der, Centro)
c) ¿Cuántos Rectángulos dan la mejor aproximación?
# a)RESULTADO MANUAL : 14/3
# b) MEJOR RESULTADO DA EN: 8
# c) se acerca con en el del medio pero se pasa pokito !!!! pokito !! ^_^ :P
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Ejercicio 3: Encuentra las áreas bajo la curva de las siguientes ecuaciones.
Tiempo: 40 minutos
a) y=x², -1,1
b) y=x³ - 5x² + 1, 0,2
c) y=x² - 1, 0,2
d) y=-x³ + 3x - 1, -1,2
Tiempo: 40 minutos
a) y=x², -1,1
b) y=x³ - 5x² + 1, 0,2
c) y=x² - 1, 0,2
d) y=-x³ + 3x - 1, -1,2
a=-1; b=1
f= lambda x:x^2
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=('purple'))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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# INTEGRAL 1
N(integral((x^2),(x,-1,1)))
0.666666666666667 0.666666666666667 |
a=0; b=2
f= lambda x:x^3-5*x^2+1
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=('blue'))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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# INTEGRAL 2
N(integral((x^3-5*x^2+1),(x,0,2)))
-7.33333333333333 -7.33333333333333 |
a=0; b=2
f= lambda x:x^2-1
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=('silver'))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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# INTEGRAL 3
N(integral((x^2-1),(x,0,2)))
0.666666666666667 0.666666666666667 |
a=-1; b=2
f= lambda x:-x^3+3*x-1
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=('gold'))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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# INTEGRAL 1
N(integral((-x^3+3*x-1),(x,-1,2)))
-2.25000000000000 -2.25000000000000 |
Aplicaciones en Economía: Área bajo la curva
Cálculo de los excedentes del consumidor y productor
Presentación
Cálculo de los excedentes del consumidor y productor
Presentación
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Ejercicio 4: Aplicaciones en Economía
Tiempo: 50 minutos
Bomba del Tiempo
La curva de demanda que se generó por un estudio entre los clientes de una panaderia está definida por la siguiente ecuación:
Mientras que la curva de la oferta está definida por la siguiente ecuación:
a) El punto de equilibrio
b) Excedente del consumidor @ punto de equilibrio
c) Excedente del productor @ punto de equilibrio
Tiempo: 50 minutos
Bomba del Tiempo
La curva de demanda que se generó por un estudio entre los clientes de una panaderia está definida por la siguiente ecuación:
D(x)=(x-5)²
Mientras que la curva de la oferta está definida por la siguiente ecuación:
S(x)=x² + x + 3
Encuentra:a) El punto de equilibrio
b) Excedente del consumidor @ punto de equilibrio
c) Excedente del productor @ punto de equilibrio
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