Unidad III
Rúbrica de la Unidad
Área bajo la curva
Ejercicio 1: Cangrejillo Playero
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
Rúbrica de la Unidad
Área bajo la curva
Ejercicio 1: Cangrejillo Playero
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
Un cangrejo se acerca hacia la playa, caminando hacia adelante algunas veces y otras veces hacia atrás, la ecuación que describe su movimiento es: t²-2t-8. Encuentra:
1) El desplazamiento que ha tenido el cangrejito desde el t=1 hasta t=6.
2) La distancia total que el cangrejito recorrió desde t=1 hasta t=6.
#var ('t')
#plot((t^2-2*t-8),t,1,6,color="green")
a=1; b=6
f= lambda x:x^2-2*x-8
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=(0.2,0.8,0))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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¿Cuál de las dos integrales describe cada uno de los incisos?
d=(x^(2)-(2*x)-8)
area=integral(d,1,6)
print float(area)
-3.33333333333 -3.33333333333 |
d=abs((x^(2)-(2*x)-8))
total=integral(d,1,6)
print float(total)
32.6666718426 32.6666718426 |
el ultimo resultado es por el valor absoluto que cambia los signos a positivo
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¿Otra forma de hacer las integrales?
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N(integral((x^(2)-(2*x)-8),(x,1,6)))
-3.33333333333333 -3.33333333333333 |
Sumas de Riemann
Una aproximación para calcular el área bajo la curva es a través de la suma de Riemann:
Un ejemplo de calcular en Sage la suma de Riemann:
Una aproximación para calcular el área bajo la curva es a través de la suma de Riemann:
Un ejemplo de calcular en Sage la suma de Riemann:
f= lambda x:x^2+1
a=0
b=2
n=100
Dx=(b-a)/n
rsum=sum([f(a+i*Dx)*Dx for i in range(n)])
print float(rsum)
plot((x^2+1),x,1,6,color="red")
4.6268 4.6268 |
Donde los comandos:
f=Función a integrar
a=Límite inferior
b=Límite superior
n=Número de rectángulos
Por la izquierda:
f(a+i*Dx)*Dx
Por el centro:
f(a+(i+.05)*Dx)*Dx
Por la derecha:
f(a+(i+1)*Dx)*Dx
Definen el mejor ajuste para el cálculo de la área en base a los rectángulos definidos previamente para la solución del problema
f=Función a integrar
a=Límite inferior
b=Límite superior
n=Número de rectángulos
Por la izquierda:
f(a+i*Dx)*Dx
Por el centro:
f(a+(i+.05)*Dx)*Dx
Por la derecha:
f(a+(i+1)*Dx)*Dx
Definen el mejor ajuste para el cálculo de la área en base a los rectángulos definidos previamente para la solución del problema
f= lambda x:x^2+1
a=0
b=2
n=100
Dx=(b-a)/n
rsum=sum([f(a+(i+.05)*Dx)*Dx for i in range(n)])
print float(rsum)
4.630762 4.630762 |
Ejercicio 2: Sumas de Riemann
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
De acuerdo al ejemplo anterior contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el resultado de la integral al hacerla manualmente?
b) ¿Cuál aproximación da mejores resultados? (Izq, Der, Centro)
c) ¿Cuántos Rectángulos dan la mejor aproximación?
Tiempo: 30 minutos
Bomba del Tiempo
De acuerdo al ejemplo anterior contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el resultado de la integral al hacerla manualmente?
b) ¿Cuál aproximación da mejores resultados? (Izq, Der, Centro)
c) ¿Cuántos Rectángulos dan la mejor aproximación?
al aser la integral llegamos al resultado y nos salio
a) manual es 4.6666666667
al conprobar los 3 diderentes funsiones no paresio mejor el
b)izq
c)los rectángulos varían si son mas es mas exacto y si son menos disminulle el resultado
4.7068 4.7068 |
Ejercicio 3: Encuentra las áreas bajo la curva de las siguientes ecuaciones.
Tiempo: 40 minutos
a) y=x², -1,1
b) y=x³ - 5x² + 1, 0,2
c) y=x² - 1, 0,2
d) y=-x³ + 3x - 1, -1,2
Aplicaciones en Economía: Área bajo la curva
Cálculo de los excedentes del consumidor y productor
Presentación
Tiempo: 40 minutos
a) y=x², -1,1
b) y=x³ - 5x² + 1, 0,2
c) y=x² - 1, 0,2
d) y=-x³ + 3x - 1, -1,2
Aplicaciones en Economía: Área bajo la curva
Cálculo de los excedentes del consumidor y productor
Presentación
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Ejercicio 4: Aplicaciones en Economía
Tiempo: 50 minutos
Bomba del Tiempo
La curva de demanda que se generó por un estudio entre los clientes de una panaderia está definida por la siguiente ecuación:
Mientras que la curva de la oferta está definida por la siguiente ecuación:
a) El punto de equilibrio
b) Excedente del consumidor @ punto de equilibrio
c) Excedente del productor @ punto de equilibrio
Tiempo: 50 minutos
Bomba del Tiempo
La curva de demanda que se generó por un estudio entre los clientes de una panaderia está definida por la siguiente ecuación:
D(x)=(x-5)²
Mientras que la curva de la oferta está definida por la siguiente ecuación:
S(x)=x² + x + 3
Encuentra:a) El punto de equilibrio
b) Excedente del consumidor @ punto de equilibrio
c) Excedente del productor @ punto de equilibrio
N(integral((x^3-5*(x^2)+1),(x,0,2)))
-7.33333333333333 -7.33333333333333 |
N(integral((x^2-1),(x,0,2)))
0.666666666666667 0.666666666666667 |
N(integral((x^2),(x,-1,1)))
0.666666666666667 0.666666666666667 |
N(integral((-x^3+3*x-1),(x,0,2)))
0.000000000000000 0.000000000000000 |
N(integral((x^3-5*(x^2)+1),(x,0,2)))
-7.33333333333333 -7.33333333333333 |
N(integral((x^3-5*(x^2)+1),(x,0,2)))
a=0; b=2
f= lambda x:x^3-5*(x^2)+1
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=(0.2,0.8,0))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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N(integral((x^2),(x,-1,1)))
0.666666666666667 0.666666666666667 |
N(integral((x^2),(x,-1,1)))
a=-1; b=1
f= lambda x:x^2
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=(0.2,0.8,0))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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N(integral((x^2-1),(x,0,2)))
0.666666666666667 0.666666666666667 |
a=0; b=2
f= lambda x:x^2-1
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=(0.2,0.8,0))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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N(integral((-x^3+3*x-1),(x,-1,2)))
-2.25000000000000 -2.25000000000000 |
a=-1; b=2
f= lambda x:-x^3+3*x-1
Lb=[[b,f(b)],[b,0],[a,0],[a,f(a)]]
Lf=[[i/10,f(i/10)]for i in xrange(10*a,10*b)]
P=polygon(Lb+Lf, rgbcolor=(0.2,0.8,0))
Q=plot(f(x),x,a-0.5,b+0.5)
show(P+Q)
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