<font color="lime">CALCULO INTEGRAL ☺</font> -- Sage

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1.1 Que es una integral???

Indefinidas!!

# INTEGRAL 1 f=(x^4+3*x-9) f.integral(x)

1/5*x^5 + 3/2*x^2 - 9*x

1/5*x^5 + 3/2*x^2 - 9*x

# INTEGRAL 2 f=(5*x^3-10*x^(-6)+4) f.integral(x)

5/4*x^4 + 4*x + 2/x^5

5/4*x^4 + 4*x + 2/x^5

# INTEGRAL 3 f=(x^8+x^(-8)) f.integral(x)

1/9*x^9 - 1/7/x^7

1/9*x^9 - 1/7/x^7

# INTEGRAL 4 f=(3*x^(3/4)+(7/x^5)+(1/x^(1/2))) f.integral(x)

12/7*x^(7/4) + 2*sqrt(x) - 7/4/x^4

12/7*x^(7/4) + 2*sqrt(x) - 7/4/x^4

Definidas !!*

# INTEGRAL 1 f=((x)^2+1) f.integral(x,0,2)

14/3

14/3

#INTEGRAL 2 f=(((x)^(1/2))(x-2)) f.integral(x,0,4)

(4/3*I + 4/3)*sqrt(2)

(4/3*I + 4/3)*sqrt(2)

#INTEGRAL 3 ( maestra esta como ke no se) :/ f=((x)^4+3*(x)-9) f.integral(x,0,1)

-73/10

-73/10

EXAMEN 1 de la unidad 1 !!*

#INTEGRAL 1 f=(2*(x)^5+(x)^3+3) f.integral(x,2,1)

-111/4

-111/4

#INTEGRAL 2 !!* f=((x+x^(1/3))*(4-x^2)) f.integral(x)

-1/4*x^4 - 3/10*x^(10/3) + 2*x^2 + 3*x^(4/3)

-1/4*x^4 - 3/10*x^(10/3) + 2*x^2 + 3*x^(4/3)

# INTEGRAL 3 !!* f=(4*x-2*x^(-1/3)+(5/x^-2)) f.integral(x)

5/3*x^3 + 2*x^2 - 3*x^(2/3)

5/3*x^3 + 2*x^2 - 3*x^(2/3)

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2.1Integrales dindefindas !!*

#INTEGRAL 1 f=(3*x^(1/2)) f.integral(x)

2*x^(3/2)

2*x^(3/2)

#INTEGRAL 2 !!* f=(((5*x+1)^(1/2))) f.integral(x)

2/15*(5*x + 1)^(3/2)

2/15*(5*x + 1)^(3/2)

#INTEGRAL 3 !!* f=(((x)/(4*x^2+3)^6)) f.integral(x)

-1/40/(4*x^2 + 3)^5

-1/40/(4*x^2 + 3)^5

#INTEGRAL 4 !!* f=(((x^2+2)^3)*x) f.integral(x)

1/8*(x^2 + 2)^4

1/8*(x^2 + 2)^4

#INTEGRAL 5 !!* f=(((7-2*x^3)^(4/3))*-6*x^2) f.integral(x)

3/7*(-2*x^3 + 7)^(7/3)

3/7*(-2*x^3 + 7)^(7/3)

Tarea 1 de la unidad 1

#INTEGRAL 1 var('y,a,b') f=(1/((a-b*y)^(1/2))) f.integral(x)

x/sqrt(-b*y + a)

x/sqrt(-b*y + a)

#INTEGRAL 2 f=((-6*x)/(5-3*x^2)^2) f.integral(x)

1/(3*x^2 - 5)

1/(3*x^2 - 5)

Examen 1 unidad 2

#INTEGRAL 1 var('r') f=((r-10)/(r^3)) f.integral(r)

-(r - 5)/r^2

-(r - 5)/r^2

#INTEGRAL 2 !!! f=((x^(-1)-x^(-2)+x^(-3))/(x^2)) f.integral(x)

-1/12*(6*x^2 - 4*x + 3)/x^4

-1/12*(6*x^2 - 4*x + 3)/x^4

Tarea 1 de la unidad 2 (¬.¬)

#INTEGRAL 1 var('x,a') f=((a)^(1/2)-(x)^(1/2)) f.integral(x)

sqrt(a)*x - 2/3*x^(3/2)

sqrt(a)*x - 2/3*x^(3/2)

#INTEGRAL 2 f=((x^2+1)/((x^3+3*x)^(1/2))) f.integral(x)

2/3*sqrt(x^3 + 3*x)

2/3*sqrt(x^3 + 3*x)

Examen 2 unida 2

#INTEGRAL 1 var('t,a)') f=((t^3)/((a^4+t^4)^(1/2))) f.integral(t)

1/2*sqrt(a^4 + t^4)

1/2*sqrt(a^4 + t^4)

#INTEGRAL 1 cri cri .. var('x,a') f=(((x)^(1/2))*(((a)^(1/2))-((x)^(1/2)))) f.integral(x)

-1/2*(sqrt(a) - sqrt(x))^4 + 4/3*(sqrt(a) - sqrt(x))^3*sqrt(a) -
(sqrt(a) - sqrt(x))^2*a

-1/2*(sqrt(a) - sqrt(x))^4 + 4/3*(sqrt(a) - sqrt(x))^3*sqrt(a) - (sqrt(a) - sqrt(x))^2*a

2.2 Integrales de funciones trigonometricas :'(

#INTEGRAL 1 f=(3*cos(3*x)) f.integral(x)

sin(3*x)

sin(3*x)

#INTEGRAL 2 f=(sin(10*x)) f.integral(x)

-1/10*cos(10*x)

-1/10*cos(10*x)

#INTEGRAL 3 f=((sec(1-4*x))^2) f.integral(x)

1/4*tan(4*x - 1)

1/4*tan(4*x - 1)

#INTEGRAL 4 f=((cos(x)^(4))*sin(x)) f.integral(x)

-1/5*cos(x)^5

-1/5*cos(x)^5

#INTEGRAL 5 f=((cos(x))^2) f.integral(x)

1/2*x + 1/4*sin(2*x)

1/2*x + 1/4*sin(2*x)

Examen 3 de la unidad 2 ♪

#INTEGRAL 1 f=(((sin(x))^2)*(cos(x))) f.integral(x)

1/3*sin(x)^3

1/3*sin(x)^3

#INTEGRAL 2 var('s') f=((3*s+4)^2) f.integral(s)

3*s^3 + 12*s^2 + 16*s

3*s^3 + 12*s^2 + 16*s

ejercicios de la clase!!*

#INTEGRAL 6 f=((1)/(sec(5*x+1))) f.integral(x)

1/5*sin(5*x + 1)

1/5*sin(5*x + 1)

#INTEGRAL* 7 *(este ejercicio la variable es teta "θ" pero no se como ponerla) (u.u) var('x') f=((sin(2*x))/(cos(x))) f.integral(x)

-2*cos(x)

-2*cos(x)

#INTEGRAL* 8 f=((csc((x)^(1/2))*(cos((x)^(1/2))))/((x)^(1/2))) f.integral(x)

2*log(sin(sqrt(x)))

2*log(sin(sqrt(x)))

#INTEGRAL 9 f=((sin(3*x))^(5)*cos(3*x)) f.integral(x)

1/18*sin(3*x)^6

1/18*sin(3*x)^6

#INTEGRAL 10 f=((tan(2*x))^(2)*(sec(2*x))^2) f.integral(x)

1/6*tan(2*x)^3

1/6*tan(2*x)^3

#INTEGRAL 11 f=((2+cos(x))/((sin(x))^2)) f.integral(x)

-1/sin(x) - 2/tan(x)

-1/sin(x) - 2/tan(x)

Tarea 2 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 var('a,b,x') f=((cos(a*x))/(((b+sin(a*x))^1/2))) f.integral(x)

2*log(b + sin(a*x))/a

2*log(b + sin(a*x))/a

#INTEGRAL 2 f=(((sec(x))/(1+tan(x)))^2) f.integral(x)

-1/(tan(x) + 1)

-1/(tan(x) + 1)

2.3 Integrales con funciones logarítmicas y exponenciales (¬¬)

#INTEGRAL 1 f=(1/(x-7)) f.integral(x)

log(x - 7)

log(x - 7)

#INTEGRAL 2 f=((x^2)/(x^3+5)) f.integral(x)

1/3*log(x^3 + 5)

1/3*log(x^3 + 5)

#INTEGRAL 3 var('t,a,b') f=(t/(a+b*t^2)) f.integral(t)

1/2*log(b*t^2 + a)/b

1/2*log(b*t^2 + a)/b

#INTEGRAL 4 f=(sin(x)/(1-cos(x))) f.integral(x)

log(cos(x) - 1)

log(cos(x) - 1)

#INTEGRAL 5 f=(e^5*x) f.integral(x)

1/2*e^5*x^2

1/2*e^5*x^2

#INTEGRAL 6 f=(1/(1+e^-2*x)) f.integral(x)

e^2*log(x/e^2 + 1)

e^2*log(x/e^2 + 1)

#INTEGRAL 7 f=(e^(4/x)/x^2) f.integral(x)

-1/4*e^(4/x)/log(e)

-1/4*e^(4/x)/log(e)

#INTEGRAL 8 f=((e^x)/(1+e^x)^(1/2)) f.integral(x)

2*sqrt(e^x + 1)/log(e)

2*sqrt(e^x + 1)/log(e)

#INTEGRAL 9 f=(x^2/(1-2*x^3)) f.integral(x)

-1/6*log(2*x^3 - 1)

-1/6*log(2*x^3 - 1)

#INTEGRAL 10 f=(((x^(3))+(5*x^(2))-(4))/(x^2)) f.integral(x)

1/2*x^2 + 5*x + 4/x

1/2*x^2 + 5*x + 4/x

#INTEGRAL 11 f=((1+tan(x))^2) f.integral(x)

2*log(sec(x)) + tan(x)

2*log(sec(x)) + tan(x)

Examen 4 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 f=(sec((x)^(1/2))/((x)^(1/2))) f.integral(x)

2*log(tan(sqrt(x)) + sec(sqrt(x)))

2*log(tan(sqrt(x)) + sec(sqrt(x)))

#INTEGRAL 5 var('y') f=((sin(y))/((cos(y))^2)) f.integral(y)

1/cos(y)

1/cos(y)

EXAMEN 5 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 f=((x^2)/((x^3+2)^1/4)) f.integral(x)

4/3*log(x^3 + 2)

4/3*log(x^3 + 2)

#INTEGRAL 2 f=((tan(2*x)+sec(2*x))^2) f.integral(x)

-x + 1/cos(2*x) + tan(2*x)

-x + 1/cos(2*x) + tan(2*x)

2.4 Integración por sustitución algebraica

#INTEGRAL 1 f=((x^2)*(x+1)^1/2) f.integral(x)

1/8*x^4 + 1/6*x^3

1/8*x^4 + 1/6*x^3

#INTEGRAL 2 f=((5*x)*((2*x^2+1)^-3)) f.integral(x)

-5/8/(2*x^2 + 1)^2

-5/8/(2*x^2 + 1)^2

#INTEGRAL 3 f=((4*x)*((3*x^2+3)^1/2)) f.integral(x)

3/2*(x^2 + 1)^2

3/2*(x^2 + 1)^2

#INTEGRAL 4 f=((3*x)*((2*x-1)^1/2)) f.integral(x)

x^3 - 3/4*x^2

x^3 - 3/4*x^2

#INTEGRAL 5 f=((1)/(x+(x)^1/2)) f.integral(x)

2/3*log(x)

2/3*log(x)

Tarea 3 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 var('w') f=((1-(1/w))*(cos(w-ln(w)))) f.integral(w)

-sin(-w + log(w))

-sin(-w + log(w))

#INTEGRAL 2 var('y') f=((3*(8*y-1))*(e^(4*y^2-y))) f.integral(y)

3*e^(4*y^2 - y)

3*e^(4*y^2 - y)

Examen 6 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 f=(((7-2*x^3)^(4/3))*(x^2)) f.integral(x)

-1/14*(-2*x^3 + 7)^(7/3)

-1/14*(-2*x^3 + 7)^(7/3)

#INTEGRAL 2 f=(((1))/((5*x-2)^(1/2))) f.integral(x)

2/5*sqrt(5*x - 2)

2/5*sqrt(5*x - 2)

EXAMEN 7 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 f=((x^3)*ln(4*x)) f.integral(x)

1/4*x^4*log(4*x) - 1/16*x^4

1/4*x^4*log(4*x) - 1/16*x^4

#INTEGRAL 2 f=(x*(sec(x))^2) f.integral(x)

1/2*((sin(2*x)^2 + cos(2*x)^2 + 2*cos(2*x) + 1)*log(sin(2*x)^2 +
cos(2*x)^2 + 2*cos(2*x) + 1) + 4*x*sin(2*x))/(sin(2*x)^2 + cos(2*x)^2 +
2*cos(2*x) + 1)

1/2*((sin(2*x)^2 + cos(2*x)^2 + 2*cos(2*x) + 1)*log(sin(2*x)^2 + cos(2*x)^2 + 2*cos(2*x) + 1) + 4*x*sin(2*x))/(sin(2*x)^2 + cos(2*x)^2 + 2*cos(2*x) + 1)

2.5 Integracion por partes ...

#INTEGRAL 1 var('x') f=(x/(x+1)^(1/2)) f.integral(x)

2/3*(x + 1)^(3/2) - 2*sqrt(x + 1)

2/3*(x + 1)^(3/2) - 2*sqrt(x + 1)

#INTEGRAL 2 var('x') f=(x*(x+1)^(1/2)) f.integral()

2/5*(x + 1)^(5/2) - 2/3*(x + 1)^(3/2)

2/5*(x + 1)^(5/2) - 2/3*(x + 1)^(3/2)

#INTEGRAL 3 var('x') f=(x*sin(x)) f.integral(x)

-x*cos(x) + sin(x)

-x*cos(x) + sin(x)

#INTEGRAL 4 var('x') f=(x*e^x) f.integral(x)

(x - 1)*e^x

(x - 1)*e^x

#INTEGRAL 5 var('x') f=((x^2)*ln(x)) f.integral()

1/3*x^3*log(x) - 1/9*x^3

1/3*x^3*log(x) - 1/9*x^3

#INTEGRAL 6 var('x') f=(x*e^(6*x)) f.integral()

1/36*(6*x - 1)*e^(6*x)

1/36*(6*x - 1)*e^(6*x)

#INTEGRAL 7 var('x') f=(x^5*(x^3+1)^(1/2)) f.integral()

2/15*(x^3 + 1)^(5/2) - 2/9*(x^3 + 1)^(3/2)

2/15*(x^3 + 1)^(5/2) - 2/9*(x^3 + 1)^(3/2)

#INTEGRAL 8 var('w') f=(w^2*sin(10*w)) f.integral(w)

-1/500*(50*w^2 - 1)*cos(10*w) + 1/50*w*sin(10*w)

-1/500*(50*w^2 - 1)*cos(10*w) + 1/50*w*sin(10*w)

#INTEGRAL 9 var('x') f=((x^2)*sin(x)) f.integral(x)

-(x^2 - 2)*cos(x) + 2*x*sin(x)

-(x^2 - 2)*cos(x) + 2*x*sin(x)

#INTEGRAL 10 var('t') f=((3*t+5)*cos(t/4)) f.integral(t)

12*t*sin(1/4*t) + 20*sin(1/4*t) + 48*cos(1/4*t)

12*t*sin(1/4*t) + 20*sin(1/4*t) + 48*cos(1/4*t)

#INTEGRAL 11 var('x') f=(sec(x))^3 f.integral(x)

-1/2*sin(x)/(sin(x)^2 - 1) - 1/4*log(sin(x) - 1) + 1/4*log(sin(x) + 1)

-1/2*sin(x)/(sin(x)^2 - 1) - 1/4*log(sin(x) - 1) + 1/4*log(sin(x) + 1)

Examen 8 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 var('x') f=((x^2)*(e^(-x))) f.integral(x)

-(x^2 + 2*x + 2)*e^(-x)

-(x^2 + 2*x + 2)*e^(-x)

#INTEGRAL 2 var('x') f=((x^3)*ln(x)) f.integral(x)

1/4*x^4*log(x) - 1/16*x^4

1/4*x^4*log(x) - 1/16*x^4

2.6 Integrales de fracciones !!*

#INTEGRAL 1 var('x') f=(1/(1-x^2)^(1/2)) f.integral()

arcsin(x)

arcsin(x)

#INTEGRAL 2 var('x,a') f=(1/(a^2+x^2)) f.integral(x)

arctan(x/a)/a

arctan(x/a)/a

#INTEGRAL 3 var('x') f=(1/((x)*sqrt(x^2-1))) f.integral(x)

-arcsin(1/abs(x))

-arcsin(1/abs(x))

#INTEGRAL 4 var('x') f=(1/sqrt(4-x^2)) f.integral(x)

arcsin(1/2*x)

arcsin(1/2*x)

#INTEGRAL 5 var('x') f=(1/sqrt(25-16*x^2)) f.integral(x)

1/4*arcsin(4/5*x)

1/4*arcsin(4/5*x)

#INTEGRAL 6 var('x') f=(1/(4*x^2+9)) f.integral()

1/6*arctan(2/3*x)

1/6*arctan(2/3*x)

#INTEGRAL 7 var('x') f=(1/(x*(4*x^2-9)^(1/2))) f.integral(x)

-1/3*arcsin(3/2/abs(x))

-1/3*arcsin(3/2/abs(x))

#INTEGRAL 8 var('x') f=(x^2/(1-x^6)^(1/2)) f.integral(x)

-1/3*arctan(sqrt(-x^6 + 1)/x^3)

-1/3*arctan(sqrt(-x^6 + 1)/x^3)

#INTEGRAL 9 var('x') f=(x/(x^2+3)) f.integral(x)

1/2*log(x^2 + 3)

1/2*log(x^2 + 3)

#INTEGRAL 10 var('x') f=(1/sqrt(4-(x+2)^2)) f.integral(x)

-arcsin(-1/2*x - 1)

-arcsin(-1/2*x - 1)

#INTEGRAL 11 var('x') f=((sec(x)*tan(x))/(9+(4*sec(x))^2)) f.integral(x)

-1/12*arctan(3/4*cos(x))

-1/12*arctan(3/4*cos(x))

#INTEGRAL 12 var('x') f=((x+3)/(1-x^2)^(1/2)) f.integral(x)

-sqrt(-x^2 + 1) + 3*arcsin(x)

-sqrt(-x^2 + 1) + 3*arcsin(x)

#INTEGRAL 13 var('x') f=((2*x+7)/(x^2+9)) f.integral(x)

log(x^2 + 9) + 7/3*arctan(1/3*x)

log(x^2 + 9) + 7/3*arctan(1/3*x)

#INTEGRAL 14 var('y') f=(1/(y^2+10*y+30)) f.integral(y)

1/5*sqrt(5)*arctan(1/5*(y + 5)*sqrt(5))

1/5*sqrt(5)*arctan(1/5*(y + 5)*sqrt(5))

Tarea 4 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 var('x') f=(((3*x^3)-(4*x^2)+3)/(x^2+1)) f.integral(x)

3/2*x^2 - 4*x - 3/2*log(x^2 + 1) + 7*arctan(x)

3/2*x^2 - 4*x - 3/2*log(x^2 + 1) + 7*arctan(x)

#INTEGRAL 2 var('x') f=(1/sqrt(20+8*x-x^2)) f.integral(x)

-arcsin(-1/6*x + 2/3)

-arcsin(-1/6*x + 2/3)

Examen 9 de la unidad 2

#INTEGRAL 1 var('x') f=(1/((2*x^2)+(2*x)+(5))) f.integral(x)

1/3*arctan(2/3*x + 1/3)

1/3*arctan(2/3*x + 1/3)

#INTEGRAL 2 var('x') f=((x+3)/sqrt(1-x^2)) f.integral(x)

-sqrt(-x^2 + 1) + 3*arcsin(x)

-sqrt(-x^2 + 1) + 3*arcsin(x)

2.7 Sustitución trigonométrica :'(

#INTEGRAL 1 var('x') f=(1/((x^2)*sqrt(4+x^2))) f.integral(x)

-1/4*sqrt(x^2 + 4)/x

-1/4*sqrt(x^2 + 4)/x

#INTEGRAL 2 var('x') f=(sqrt(9-4*x^2)/x) f.integral(x)

sqrt(-4*x^2 + 9) - 3*log(6*sqrt(-4*x^2 + 9)/abs(x) + 18/abs(x))

sqrt(-4*x^2 + 9) - 3*log(6*sqrt(-4*x^2 + 9)/abs(x) + 18/abs(x))

TAREA 5 de la unidad 5

#INTEGRAL var('x') f=(x^2/sqrt(x^2-4)) f.integral(x)

1/2*sqrt(x^2 - 4)*x + 2*log(2*x + 2*sqrt(x^2 - 4))

1/2*sqrt(x^2 - 4)*x + 2*log(2*x + 2*sqrt(x^2 - 4))

Examen 10 de la unidad 2

#INTEGRAL 2 ... chille ☺ var('x') f=((16-9*x^2)^(3/2)/x^6) f.integral(x)

-1/80*(-9*x^2 + 16)^(5/2)/x^5

-1/80*(-9*x^2 + 16)^(5/2)/x^5

Examen 11 de la segunda unidad QUE FUE DE TAREA

#INTEGRAL 1 var('x') f=(1/(x^2+8*x+25)^(3/2)) f.integral(x)

1/9*x/sqrt(x^2 + 8*x + 25) + 4/9/sqrt(x^2 + 8*x + 25)

1/9*x/sqrt(x^2 + 8*x + 25) + 4/9/sqrt(x^2 + 8*x + 25)

CALCULO INTEGRAL ☺

301 days ago by r1cardo0@tecpabellon